חג'ג' גדל במחלקת הנוער של מכבי ראשל"צ, והחל את הקריירה המקצוענית שלו בקבוצת הבוגרים של המועדון. שנתיים של ישיבה על הספסל הספיקו לחג'ג' כדי להבין שעליו לנסות את מזלו במקום אחר. אחרי עונה אחת באליצור בת ים, מלאומית ב', חתם הרכז הצעיר בגבעת שמואל, במדיה שיחק שלוש עונות. לאחר שסיים את חוזהו בגבעה, ירד חג'ג' שוב לליגה השניה, הפעם חתם במדי הפועל ת"א. שש העונות בהן שיחק בגבעת שמואל ובהפועל ת"א הפכו את חג'ג' לאחד הרכזים המוערכים בכדורסל הישראלי, כשהוא מפלס את דרכו גם אל המדים הלאומיים.
ההערכה המקצועית כלפי חג'ג' לא הסתכמה רק במדינת ישראל. את שתי העונות הבאות בילה הרכז הישראלי באירופה, מהן שנה בלובן הבלגית (עמה זכה בגביע, וסיים כמלך האסיסטים של הליגה) ושנה בא.א.ק אתונה היוונית. בשנתיים האחרונות חג'ג' היה אחד משחקני המפתח של הפועל ירושלים, וזכה עימה בשני גביעים.
בעונה האחרונה חג'ג' סיים כקלע העונשין הטוב בליגה עם 92.1 אחוז מהקו, ותרם לירושלים 9.1 נקודות, 4.7 אסיסטים (שלישי בליגה), 2.9 ריבאונדים במשחק ו-46.7 אחוז מהשלוש (חמישי בליגה). בשלוש השנים האחרונות חג'ג' הוא גם שחקן חשוב ומוביל בנבחרת ישראל.